Переходи, індуковані взаємно корельованими гаусівськими білими шумами: метод ефективного потенціалу

Автори А.М. Вітренко
Приналежність

Сумський державний університет, вул. Римського-Корсакова, 2, 40007 Суми, Україна

Е-mail a.vitrenko@oeph.sumdu.edu.ua
Випуск Том 11, Рік 2019, Номер 1
Дати Одержано 22 жовтня 2018; у відредагованій формі 07 лютого 2019; опубліковано online 25 лютого 2019
Посилання А.М. Вітренко, Ж. нано- електрон. фіз. 11 № 1, 01010 (2019)
DOI https://doi.org/10.21272/jnep.11(1).01010
PACS Number(s) 05.10.Gg, 05.40. – a, 05.70.Fh
Ключові слова Стохастична динамічна система, Гаусівський білий шум, Адитивний шум (3) , Мультиплікативний шум, Взаємна кореляція, Індуковані шумом переходи (2) , Двомодальний розподіл імовірностей, Двох’ямний потенціал.
Анотація

ВРозглядається стохастична нелінійна система першого порядку з однією динамічною змінною, детермінованою силою та двома взаємно корельованими гаусівськими білими шумами, один з яких адитивний, інший – мультиплікативний. Для відповідного стохастичного диференціального рівняння використовується довільне числення, яке, зокрема, включаєчислення Іто та числення Стратоновича. У вигляді квадратури записується точний вираз ефективного потенціалу системи, який розкладається в ряд Маклорена до четвертого порядку включно. Із загальних міркувань показується, що індуковані взаємно корельованими гаусівськими білими шумами переходи від одномодального (з одним максимумом – модою) імовірнісного розподілу стану системи до двомодального (з двома максимумами) можуть якісно описуватися нормальною формою біфуркації типу вил, що збурюється єдиним адитивним гаусівським білим шумом. Її явний вид отримано для конкретного прикладу системи з лінійною відновлювальною силою та мультиплікативним шумом, просторова складова амплітуди якого є квадратичною при малих за абсолютною величиною значеннях динамічної змінної й постійною – при великих. Побудовані графіки як одноямного, так і двох’ямного ефективного потенціалу системи для точного виразу і розкладеного в степеневий ряд добре узгоджуються один з одним в околі нуля – критичної точки. Вивчено залежності біфуркаційного параметра від параметрів шумів. Встановлено, що при варіюванні коефіцієнта взаємної кореляції шумів або амплітуди мультиплікативного шуму біфуркаційний параметр змінюється за лінійним законом, а при варіюванні амплітуди адитивного шуму – за нелінійним.

Перелік посилань