Про одне вдосконалення методу апроксимуючих функцій для задач з нелінійними середовищами

Метод інтегральних рівнянь Вольтерра, заснований на інтегральних рівняннях, еквівалентних рівнянням Максвелла, є альтернативою диференційній постановці задачі для моделювання широкого загалу задач електродинаміки. Метод апроксимуючих функцій, що є окремим випадком методу кінцевих елементів, відіграє роль аналітико-чисельної складової методу інтегральних рівнянь Вольтерра Він заснований на розбитті області визначення задачі сіткою на осередки та апроксимації шуканого рішення ортогональними поліномами. Цей процес призводить до побудови системи нелінійних алгебраїчних рівнянь, яка є результатом обчислення вихідного інтегрального рівняння Вольтерра у вузлах сітки. Його обчислювальну ефективність можна значно підвищити, розбивши кожне рівняння системи на набір блоків, які можна обчислити заздалегідь.У цій статті представлено модифікацію методу апроксимуючих функцій для вирішення задач електродинаміки в одновимірній просторовій та часовій області методом інтегральних рівнянь Вольтерра. Основною метою модифікації є збільшення швидкості обчислень та зниження споживання ресурсів комп'ютера, що особливо важливо під час розгляду задач із нелінійними середовищами. Доведено, що запропонована модифікація не порушує алгоритм методу і не призводить до збільшення похибки. Запропонований метод застосований до задач взаємодії електромагнітних імпульсів трьох різних типів: простий гаусівський імпульс, однотактний гаусівський імпульс та осцилюючий гаусівський імпульс, – що падають на шар з нелінійним середовищем другого порядку, поміщений у лінійне середовище. Проаналізовано отримані результати моделювання, надано оцінки скорочення часу обчислень та помилок.