Густина потоку фотонів на дифракційній картині при розсіюванні H-поляризованих фотонів на нескінченній решітці з металевих смуг

Розв’язана задача про дифракцію Н-поляризованого світла при нормальному падінні на ґратку, утворену необмеженою послідовністю нескінченно тонких металевих смуг. Застосовано квантово-механічний підхід до задачі дифракції. Світлова хвиля представлена у вигляді потоку частинок – фотонів. Ймовірність фотона в області перед та за ґраткою описується двовимірною псі-функцією – однозначною, неперервною та обмеженою, яка задовольняє двовимірному рівнянню Шредінгера. Строгий розв’язок задачі про визначення псі-функції фотона, розсіяного ґраткою, зводиться до граничної задачі Рімана-Гільберта. Розв’язок задачі отримано у вигляді нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Система придатна для будь-яких співвідношень між довжиною хвилі та періодом структури та будь-яких співвідношень між шириною щілини та шириною смуги, зручна для проведення чисельних розрахунків за допомогою ПК. Аналіз виразу для псі-функції дає можливість зробити наступний висновок. Фотони, пропущені або відбиті ґраткою, отримують дискретні значення імпульсу внаслідок взаємодії з ґраткою і відхиляються на дискретні кути від первинного напрямку. Максимуми інтенсивності на дифракційній картині з’являються в точках, куди надходять фотони, а мінімуми – в точках, куди фотони не надходять. Як випливає з аналізу значень імпульсу фотона, можливі значення складової імпульсу фотона, перпендикулярної до його початкового напрямку руху, визначаються парними значеннями "кванта" імпульсу, величина якого визначається періодом ґратки. Цей результат може розглядатися як деяке правило відбору можливих значень складової імпульсу фотона. Як випливає з чисельних розрахунків, дифракційні максимуми розташовуються перед щілиною і мають деяку внутрішню структуру, залежно від співвідношення довжини хвилі та періоду ґратки. При зменшенні відношення довжини хвилі до періоду ґратки дифракційний пік виявляється злегка промодульованим. Коли відношення довжини хвилі до періоду ґратки стає більше одиниці, дифракційна картина зникає, маємо однорідну освітленість.