Дифракція Е-поляризованих фотонів на нескінченній ґратці металевих стрічок

Розв’язана задача про дифракцію Е-поляризованих фотонів при нормальному падінні на ґратку, утворену необмеженою послідовністю нескінченно тонких металевих стрічок. Світло представляється як потік частинок – фотонів. Задача знаходження псі-функції фотона, розсіяного ґраткою, зводиться до граничної задачі Рімана-Гільберта. Розв’язок задачі отримано у вигляді нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, що сходиться. Система придатна для будь-яких співвідношень між довжиною хвилі та періодом структури та будь-яких співвідношень між шириною щілини та періодом ґратки. Як витікає із порівняння де Бройлівського представлення псі-функції з її розкладом у ряд Фур’є, можливі значення складової імпульсу фотона, перпендикулярної до первинного напрямку руху, визначаються парними значеннями "кванта" імпульсу, величина яких залежить від періода ґратки. Фотони, пропущені або відбиті ґраткою, отримують дискретні значення імпульсу внаслідок взаємодії з ґраткою і відхиляються на дискретні кути від первинного напрямку. Як випливає з чисельних розрахунків, дифракційні максимуми розташовуються перед щілиною і мають деяку внутрішню структуру залежно від співвідношення між довжиною хвилі та періодом ґратки. При збільшенні відношення періоду ґратки до довжини хвилі дифракційний пік розділяється. Дифракційна картина спостерігається, коли це відношення більше одиниці. Коли воно стає менше одиниці, дифракційна картина зникає, маємо однорідну освітленість. Отже, значення вказаного відношення рівне одиниці є пороговим.