Переходы, индуцированные взаимно коррелированными гауссовскими белыми шумами: метод эффективного потенциала

Автор(ы) А.Н. Витренко
Принадлежность

Сумский государственный университет, ул. Римского-Корсакова, 2, 40007 Сумы, Украина

Е-mail a.vitrenko@oeph.sumdu.edu.ua
Выпуск Том 11, Год 2019, Номер 1
Даты Получено 22 октября 2018; в отредактированной форме 07 февраля 2019; опубликовано online 25 февраля 2019
Ссылка А.Н. Витренко, Ж. нано- электрон. физ. 11 № 1, 01010 (2019)
DOI https://doi.org/10.21272/jnep.11(1).01010
PACS Number(s) 05.10.Gg, 05.40. – a, 05.70.Fh
Ключевые слова Стохастическая динамическая система, Гауссовский белый шум, Аддитивный шум, Мультипликативный шум, Взаимная корреляция, Индуцированные шумом переходы, Двухмодальное распределение вероятности, Двухъямный потенциал, Бифуркация типа вил.
Аннотация

Рассматривается стохастическая нелинейная система первого порядка с одной динамической переменной, детерминированной силой и двумя взаимно коррелированными гауссовскими белыми шумами, один из которых аддитивный, другой – мультипликативный. Для соответствующего стохастического дифференциального уравнения используется произвольное исчисление, которое, в частности, включает исчисление Ито и исчисление Стратоновича. виде квадратуры записывается точное выражение эффективного потенциала системы, которое раскладывается в ряд Маклорена. Из общих соображений показывается, что индуцированные взаимно коррелированными гауссовскими белыми шумами переходы от одномодального вероятностного распределения состояния системы к двухмодальному могут качественно описываться нормальной формой бифуркации типа вил, возмущаемой аддитивным гауссовским белым шумом. Её явный вид получен для конкретного примера системы с линейной восстанавливающей силой и мультипликативным шумом, пространственная составляющая амплитуды которого является квадратичной при малых по абсолютной величине значениях динамической переменной и постоянной – при больших. Построенные графики как одноямного, так и двухъямного эффективного потенциала системы для точного выражения и разложенного в ряд хорошо согласуются друг с другом в окрестности нуля – критической точки. Изучены зависимости бифуркационного параметра от параметров шумов. Установлено, что при варьировании коэффициента взаимной корреляции шумов или амплитуды мультипликативного шума бифуркационный параметр изменяется по линейному закону, а при варьировании амплитуды аддитивного шума – по нелинейному.

Список литературы